รวมโจทย์คณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา

ปรับปรุง : 2567-10-25 (คณิตศาสตร์)

รวมโจทย์คณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาเพื่อสอบเข้าศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น

รวมโจทย์คณิตศาสตร์ คือ การรวบรวมแนวข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจที่เคยใช้สอบเข้าศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น และมีเฉลยแนวทางการแก้โจทย์ เพื่อให้นักเรียนได้ศึกษาเรียนรู้ด้วยตนเองและสามารถประยุกต์วิธีการไปแก้โจทย์ในแนวทางที่คล้ายกันได้

ประโยชน์ของคณิตศาสตร์ ประโยชน์ของคณิตศาสตร์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุมีผล เป็นระบบ มีระเบียบ มีแบบแผน สามารถคิดวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ (สำนักทดสอบทางการศึกษา. 2546 : 2) และ บุญทัน อยู่ชมบุญ (2539 : 2) กล่าวถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับจอห์นสัน และไรซิ่ง ( Johnson and Rising. 1972 : 4 – 5) ดังนี้ 1) คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการคิด เราใช้คณิตศาสตร์พิสูจน์เชิงเหตุผลในการตัดสินสิ่งที่เราคิด เช่น การทดสอบสมมติฐานการวิจัยว่าวิธีการสอนที่ต่างกันมีผลสัมฤทธิ์การเรียนรู้แตกต่างกัน 2) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สร้างสรรค์ทางด้านจิตใจ ที่เกี่ยวกับพื้นฐานทางความคิด กระบวนการและเหตุผล เช่น ความสุขเมื่อได้แก้ปัญหาโจทย์ทางคณิตศาสตร์ เล่นเกมซูโดกุ 3) คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง ซึ่งกำหนดขึ้นด้วยข้อความทางสัญลักษณ์ที่กระชับรัดกุมและสื่อความหมายได้ เช่น การใช้ภาษาสัญลักษณ์เพื่อสื่อความหมาย สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม พื้นที่วงกลม 4) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ช่วยจัดระเบียบโครงสร้างทางความรู้ ข้อความแต่ละข้อความถูกสรุปด้วยเหตุผลจากการพิสูจน์ข้อความหรือข้อสมมติฐานเดิม เช่น เลขอนุกรม การทำนายเส้นแนวโน้มการลงทุน คำนวณจุดคุ้มทุน 5) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีรูปแบบ สิ่งที่มีรูปแบบสามารถถูกจัดได้ด้วยหลักการทางคณิตศาสตร์ เช่น คลื่นวิทยุ โครงสร้างของโมเลกุล และรูปร่างเซลของผึ้ง เช่น สร้างรูปทรงเรขาคณิต พื้นที่ปลูกบ้านและงบประมาณต่อตารางเมตร 6) คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามทางคณิตศาสตร์สามารถพบได้ในกระบวนการ เช่น ภาพแบบดิจิทัล ภาพแบบเวกเตอร์ แผนภูมิ
ประโยชน์ของการคณิตศาสตร์
https://docs.mathjax.org/en/stable/start.html $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู (Area of Trapezoid)

โจทย์กำหนดว่า สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD โดยที่ AD||BC และ AB=13, BC=44, CD=15 และ AD=30 จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู
แนวข้อสอบ พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู - โจทย์ให้ความยาวของทั้ง 4 ด้านมาแล้ว สูตรที่ต้องใช้มี 2 สูตร และมีขั้นตอน ดังนี้ 1) สูตรหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู 2) ต้องใช้ความสูงซึ่งโจทย์ไม่ได้ให้มาโดยตรง 3) จึงต้องวาดภาพ แล้วพบว่าสามารถหาความสูงได้ ด้วยการใช้ 4) สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม 5) ที่ได้จากการตัดสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่อยู่ด้านในออก แล้วจึงหา 6) ความสูงของสามเหลี่ยม จากนั้นใช้ค่าความสูง 7) ไปเข้าสูตรหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู 8) คำตอบที่ได้คือ 444
Cr. #misterjapan
thainame.net/edu/?p=4922 #เตรียมอุดมศึกษา
Misterjapan : รีวิวการสอบเข้าเตรียมอุดมศึกษา วิชาคณิตศาสตร์ $$ พื้นที่สามเหลี่ยม = \frac{1}{2} * ฐาน * สูง $$ $$ พื้นที่สามเหลี่ยมคางหมู = \frac{1}{2}*ผลบวกด้านคู่ขนาน*สูง $$

เลขยกกำลัง (exponential number)

โจทย์กำหนดว่า 11 ยกกำลัง 1000 หารด้วย 10000 ได้เศษ 1 แล้ว 11 ยกกำลัง 998 หารด้วย 10000 ได้เศษเท่ากับ abcd เมื่อ a,b,c,d เป็นเลขโดด จงหาค่าของ 11a + 12b + 13c + 28d
แนวข้อสอบ เลขยกกำลัง - สิ่งที่โจทย์ให้มามีหลายสมการที่ต้องคิดสร้างสรรค์ขึ้นมา เพื่อแทนที่ตัวแปรและหาคำตอบในที่สุด สูตรที่ต้องเข้าใจคือสูตรของเลขยกกำลัง 11 ซึ่งนักเรียนต้องเข้าใจมาก่อนแล้ว จึงจะหาคำตอบข้อนี้ได้ โดยมีสมการตั้งต้นว่า 11^1 = 0011 เมื่อนำไปแทนที่ใน excel ก็จะสามารถพิสูจน์สมการของผลลัพธ์ได้ และนำมาประยุกต์ใช้ได้ $$ x^y = a + b^y-1, b + c^y-1, c + d^y-1, d $$ $$ 11^2 = 0 + b, 0 + c, 1 + d, 1 = 0121 (เพราะ bcd = 011)$$ $$ 11^3 = 0 + b, 1 + c, 2 + d, 1 = 1331 (เพราะ bcd = 121)$$ $$ 11^{1000} = 0001 $$ $$ 11^{998} = a,b,c,d $$ $$ 11^{999} = a+b,b+c,c+d,d $$ $$ 11^{1000} = a+b+b,b+c+c,c+d+d,d $$ $$ d = 1 $$ $$ x = 11a + 12b + 13c + 28d $$ $$ FV = PV*(1+i)^n (FV = เงินในอนาคต, PV = เงินในปัจจุบัน) $$ $$ FV = 100*(1+0.1)^{12} = มี 100 ฝาก 12 ปี ดอก 10% = 313.84 $$ $$ PV = FV / (1+i)^n = อยากมี 313.84 ฝาก 12 ปี ดอก 10% = ฝากปีละ 100 $$
ประโยชน์ของเลขยกกำลัง
- ใช้ในทางฟิสิกส์ เพื่อพล็อตข้อมูลที่มีความต่อเนื่อง
- ใช้ในทางการเงิน เช่น ค่าเงินในอนาคต หรือค่าเงินในปัจจุบัน
- ใช้คำนวณพื้นที่สร้างบ้าน เป็นตารางเมตร หรือตารางวา
- ใช้คำนวณข้อมูลแบบเมทริกส์ การแบ่งตัวของเซล triam_udom_11.xlsx

ภาพหน้าจอ Classstart.org สำหรับโรงเรียน - 2565

เอกสารเรื่อง classstart ใน โครงการพัฒนาคุณภาพการศึกษาและพัฒนาท้องถิ่น โดยมีมหาวิทยาลัยเนชั่นเป็นพี่เลี้ยง ปีงบประมาณ พ.ศ.2565 (เครือข่ายสถาบันอุดมศึกษาภาคเหนือตอนบน) ได้รับอนุมัติจาก สำนักงานปลัดกระทรวงการอุดมศึกษา วิทยาศาสตร์ วิจัยและนวัตกรรม รับผิดชอบโครงการโดย อ.ธวัชชัย แสนชมภู และ อ.วีระพันธ์ แก้วรัตน์ มีบรรยายพิเศษเรื่อง Active Learning โดย ชนินทร์ วรรณมนี ศึกษานิเทศก์ชำนาญการพิเศษ กลุ่มนิเทศ ติดตามและประเมินผลการจัดการศึกษา สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 35 (ลำปาง-ลำพูน)
เอกสาร cs65_6spp.pdf / cs65_650921.pptx / aiken_image.txt

ประเด็นน่าเรียนรู้
1. **ตัวแทน** ของโรงเรียนสามารถติดต่อ ผู้ดูแล classstart.org เพื่อขอเพิ่มชื่อโรงเรียนในฐานข้อมูล ทาง Email: support@ClassStart.org หรือ Line: @ClassStart แล้วจะมีชื่อโรงเรียนปรากฎในระบบ เช่น รายการวิชาทั้งหมดของ มหาวิทยาลัยเนชั่นลำปาง / school/nation-lampang (รหัสสถานศึกษา)
2. คุณครูสามารถ **ส่งภาพไปฝาก** ไว้กับ imgbb.com เพื่อจะได้ลิงค์ภาพมาใช้ใน markdown เพื่อสร้างแบบทดสอบ (ปรนัย) แบบใส่สูตร หรือรูปภาพได้ เช่น logistic-robot.jpg ได้อัพโหลดเมื่อ 27 กันยายน 2565 และผูกบัญชี gmail.com แบบฟรี
3. คุณครูสามารถ **สมัครขอเข้าเรียนวิชาของเพื่อนครูผู้เรียนหรือนักเรียนในชั้นเรียน** ถ้ารู้รหัสห้องเรียน เช่น รหัสวิชา 32081 คือ วิชา MIT ของผมเอง
4. หัวข้อที่ชวนคุณครูมาร่วมเรียนรู้ คือ aiken , markdown , imgbb.com , csv , และ test10_aiken.php

สถิติ 15 ปีย้อนหลัง โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา $สัดส่วนผู้สมัคร$ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาเปิดสอนในระดับมัธยมศึกษาตอนปลายสายสามัญ เป็นโรงเรียนสหศึกษาระดับมัธยมศึกษาตอนปลายแห่งแรกของประเทศไทย ก่อตั้งเมื่อ 3 มกราคม ปี พ.ศ. 2480 โดยพันเอก หลวงพิบูลสงคราม อธิการบดีจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ปัจจุบันตั้งอยู่บนพื้นที่ของจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เขตปทุมวัน กรุงเทพฯ และเปิดรับนักเรียนเข้าศึกษาต่อระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 รับปีละ 1520 คน และมีผู้สมัครเข้าเรียนมากกว่าปีละหนึ่งหมื่นคนมาอย่างต่อเนื่อง เมื่อจำแนกข้อมูลตามแผนการเรียนจากข้อมูลในปี พ.ศ. 2564 ที่มีผู้สมัครสอบทั้งหมด 12,765 คนที่มาจากทั่วประเทศ ที่มี 8 แผนการเรียน พบว่า มีอัตราส่วนดังนี้ 1) วิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ มีผู้สมัคร จำนวน 8,948 คน รับ 1,000 คน อัตราส่วน 1:12 2) ภาษา-คณิตศาสตร์ สมัคร 1,040 คน รับ 120 คน 1:15 3) ภาษา-ฝรั่งเศส สมัคร 501 คน รับ 80 คน 1:8 4) ภาษา-เยอรมัน สมัคร 383 คน รับ 80 คน 1:7 5) ภาษา-ญี่ปุ่น สมัคร 556 คน รับ 80 คน 1:10 6) ภาษา-จีน สมัคร 645 คน รับ 80 คน 1:11 7) ภาษา-สเปน สมัคร 227 คน รับ 40 คน1:9 8) ภาษา-เกาหลี สมัคร 465 คน รับ 40 คน 1:13
Wiki : โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา
สถิติ 12 ปีย้อนหลัง พ.ศ. 2552 - 2563
ข่าวปี พ.ศ. 2566
ข่าวปี พ.ศ. 2565
ข่าวปี พ.ศ. 2564

ปี พ.ศ.	จำนวนสมัคร	จำนวนรับได้	ร้อยละที่รับได้
พ.ศ. 2566	12,460	1520	12.19
พ.ศ. 2565	11,854	1520	12.82
พ.ศ. 2564	12,765	1520	11.90
พ.ศ. 2563	11,930	1520	12.74
พ.ศ. 2562	10,517	1520	14.45
พ.ศ. 2561	12,427	1520	12.23
พ.ศ. 2560	12,289	1520	12.36
พ.ศ. 2559	11,417	1520	13.31
พ.ศ. 2558	10,135	1520	14.99
พ.ศ. 2557	11,923	1520	12.74
พ.ศ. 2556	11,913	1520	12.75
พ.ศ. 2555	11,913	1520	12.75
พ.ศ. 2554	13,055	1520	11.64
พ.ศ. 2553	12,937	1520	11.74
พ.ศ. 2552	13,259	1520	11.46

สมการคณิตศาสตร์ (Equation) หรือสูตร (Formula) การเขียนสมการทางคณิตศาสตร์บน webpage สามารถใช้ Javascript Library ชื่อ MathJax.js โดยมีการกำหนดค่า config สำหรับการเขียนสมการ แล้วเขียนตามรูปแบบที่ต้องการ เพื่อแสดงสมการทางคณิตศาสตร์ได้ เช่น การทำใบกิจกรรมในวิชาคณิตศาสตร์

$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$$

$$y = {1 \over 2}$$

☸ อ่านเพิ่มเติม : codingislove.com/display-maths-formulas-webpage/
☸ pagespeed

<script src='https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML'></script>
<script type="text/x-mathjax-config">MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}});</script>
<div style="background-color:yellow !important;display:table;width:100%;">
<div style="float:left;background-color:white;">$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$$</div>
<div style="float:left;background-color:pink;font-size:12px;">$$y = {1 \over 2}$$</div>
</div>

ส่งข้อมูลออกเป็น ส่งออก: image

แก้สมการคณิตศาสตร์ (Equation) ด้วย Gemini ของ Google.com

สมการที่เขียนด้วย MathJax Javascript แล้วแสดงผลบน webpage แล้ว capture เป็นภาพ ส่งให้ Gemini เพื่อ แก้สมการ พบว่า A.I. Gemini สามารถแก้สมการหาค่า X ได้อย่างถูกต้อง โดยการแสดงผลการแก้สมการบน Gemini มีรูปแบบเป็น TEX Command ที่ใช้งานได้บน MathJax Javascript ดังนั้น หากผู้ใช้สามารถอ่านสมการในรูปแบบ TEX Command ออก ก็จะอ่านรูปแบบของสมการได้อย่างเข้าใจ ซึ่งตัวอย่างข้างล่างนี้มีวิธีเขียนสมการ 2 แบบในการแสดง สมการเศษส่วน คือแบบใช้ \over และแบบใช้ \frac
โดย frac = fraction แปลว่า เศษส่วน
และ sqrt = square root

$$x = {(11 - 2) * \sqrt{9} \over 3^2}$$

$$x = \frac{(11 - 2) * \sqrt{9}}{3^2}$$

☸ อ่านเพิ่มเติม : tutorialspoint.com/tex_commands/frac.htm

$$x = {(11 - 2) * \sqrt{9} \over 3^2}$$
$$x = \frac{(11 - 2) * \sqrt{9}}{3^2}$$

ส่งข้อมูลออกเป็น ส่งออก: image

"ไม่เริ่มต้นในวันนี้ จะไม่มีทางสำเร็จในวันพรุ่ง" โดย โยฮัน ว็อล์ฟกัง ฟ็อน เกอเทอ

Thaiall.com

Truehits.net